Breaking quantum quarantine

Для внимательных читателей не должно быть секретом, что Карантин Грега Игана, один из лучших примеров перекрестного опыления твердой НФ, детектива и киберпанка, страдает от досадного и абсолютно неустранимого— поскольку на этот базис опирается вся детективная надстройка сюжета — недостатка. Сюжетная линия с “размазыванием” Ника основана на предположении, что, работая на квантовом компьютере, можно извлечь желаемый результат из сколь угодно “раскидистой” кроны мультивселенского мирового древа. В Бесконечном убийце Иган вернулся к теме “погони через мультиверсум”, но взялся за нее уже с учетом допущенного в Карантине зевка: получилось намного убедительней. Впрочем, этот рассказ и в англосфере известен гораздо меньше, а на русском выходил только однажды малым тиражом.

Авторы редко признают свои промахи публично, еще реже посвящают объяснению их причины отдельную работу. Но именно так и поступил Иган: на его авторском ресурсе, среди комментариев к пройденному (сточкеристы, спокойно, вас не спрашивали) и дотошных — порою изнурительно дотошных — атласов с “заклепками” полутора дюжин вселенных найдется и суховато-извинительная Квантовая механика и “Карантин”, статья к двадцатилетию первого издания романа. Кстати, если эту заметку читает кто-нибудь из российских издателей фантастики, я вежливо намекну, что на ударной волне коронавирусного хайпа переиздание Карантина выглядит не столь уж убыточным занятием.

Квантовая механика и “Карантин”

Квантовая механика зародилась в начале двадцатого столетия как способ разрешить некоторые загадки поведения света и вещества. В процессе конструирования того, что казалось тогда теорией для “подчистки хвостов” классической физики, произошла революция, давшая отсчет существованию теорий новых — мощных, подробных, способных к детальному прогнозированию почти каждого аспекта бытия на микроуровне. Но, хотя успех квантовой механики бесспорен, ее категориальные первоосновы по сей день остаются предметом споров. Мы знаем, как рассчитать свойства молекул и ядер, лазеров и переключателей логических элементов микросхем, но в том, что квантовая механика сообщает нам о структуре реальности, согласия не достигнуто. Классическая механика подразумевает, что мир устроен более или менее так, как мы это себе представляем из повседневного опыта. Квантовая механика опровергает это наивное мнение, но как именно и чем именно заменить классическую картину мироздания, все еще не вполне ясно.

В 1992 г. я написал роман Карантин, построенный вокруг смелой, чем-то нахальной научно-фантастической гипотезы, призванной разрешить эти противоречия. Я остановился на ней потому, что это обещало крутые технологические и экзистенциальные повороты сюжета, а не потому, что считал ее правдоподобной. В интервью, которые у меня тогда брали, я говорил то же самое. Тем не менее неточной, а то и ложной информации о квантовой механике в мире полным-полно, и хотя никто, наверное, не вздумает пользоваться Карантином как справочником по этому предмету, я не раз оглядывался в прошлое и недовольно морщился, глядя на допущенные в романе научные ляпы — столь серьезные, что они ставят под сомнение не что-нибудь, а саму его центральную идею.

В данной статье я намерен объяснить как могу подробно, где и как сюжетная линия Карантина отклоняется от реальности, опираясь как на некоторые интерпретации квантовой механики, пользующиеся наибольшей популярностью в научных кругах, так и на хорошо изученные экспериментальные данные, не зависящие от выбора конкретной интерпретации.

Известно, что в классической механике каждый объект занимает строго определенное положение; мы можем не знать его в точности или представлять себе лишь приблизительно, однако такое положение — единственное, четко определенное — во всяком случае существует. В квантовой механике частица (например, фотон или электрон) разбросана по разным положениям с теми или иными вероятностями. Следует особо указать, что такая ситуация не тождественна проблеме недостаточной точности измерений: физики умеют готовить фотоны в состояниях, где частицы эти обнаруживаются либо в одном месте, либо в другой позиции, удаленной на несколько сантиметров — причем точность определения местоположения фотона сама по себе во много тысяч раз выше. Речь также не идет о вероятности, какой мы привыкли ее понимать в повседневной жизни; фотон, чье состояние приготовлено таким образом, это вам не горошина, которая может быть под тем или иным наперстком, но в действительности всегда оказывается только в одном месте.

В знаменитом двухщелевом эксперименте фотон излучается источником света, напротив которого установлен барьер с двумя щелями, а за барьером стоит экран с полоской фотопленки или массивом фотодетекторов. Если бы фотон просто проходил либо через одну щель, либо через другую, то после многократного повторения эксперимента “накопились” бы две четких засвеченных полоски напротив каждой щели. Этого не происходит: на самом деле мы видим узор из светлых и темных полосок, который удается объяснить, только предположив, что каждый фотон проходит через обе щели, и две его версии взаимодействуют одна с другой так, как перекрывается пара волн, то есть усиливают друг друга в одних местах и взаимоуничтожаются в других.

Математическое описание феномена основано на предположении, что состояние одиночной частицы в каждый момент времени задано числом, известным как амплитуда и характеризующим каждое возможное для этой частицы местоположение. Приписав амплитуды всем этим положениям, мы можем построить волновую функцию частицы. Там, где амплитуда невелика, вероятность обнаружения частицы тоже мала; там же, где амплитуда достигает значительных величин, вероятность найти частицу больше. Впрочем, сами по себе амплитуды не тождественны вероятностям, они могут быть отрицательными или комплексными. Вероятность обнаружения частицы в той или иной позиции равна квадрату модуля амплитуды, то есть, если амплитуда пребывания электрона в точке А составляет 0.6, а в точке В -0.8, то вероятности обнаружить частицу в этих точках равны соответственно

и

Какой смысл тогда в амплитудах? Не проще ли работать с вероятностями, забросив за ненадобностью эти страшные отрицательные и комплексные величины? Но оказывается, что во многих ситуациях требуется учесть две и более амплитуды совместно, причем вероятность, возникающая после их наложения, отличается от суммы индивидуальных вероятностей. В повседневной жизни, когда любому событию соответствуют в точности две альтернативы, вероятности всегда складываются; например, если вы покупаете два лотерейных билета, вероятность выигрыша удваивается. А в двухщелевом эксперименте амлитуда, соответствующая обнаружению фотона в определенной точке экрана, может составлять 0.1, если он прошел через правую щель, и -0.1, если через левую. Совокупная амплитуда, как и вероятность, равняется нулю, а вовсе не

как мы могли бы подумать! Говорят, что квантовомеханические альтернативы исхода того или иного элементарного события интерферируют, перекрываются между собой. Вероятность осуществления того или иного события может как возрасти, так и упасть, если для его реализации есть более одного пути. Мы не будем углубляться в математику, связанную с амплитудами, но для тех, кто захочет узнать больше, есть превосходная книга Ричарда Фейнмана КЭД — странная теория света и вещества, написанная легким и доступным языком — и тем не менее удивительно строгая! Я ее всем рекомендую.

Предположим теперь, что нам известно, как вычислять волновую функцию квантовой частицы, приготовленной тем или иным способом. Волновая функция описывает частицу, “размазанную” по области размером в несколько сантиметров, но, как только проведены измерения, мы обнаруживаем ее только в одном месте!

И более того, если мы тут же перепроверим свои результаты (очень-очень быстро, чтобы частица не успела никуда переместиться или выскользнуть из ловушки экспериментатора), она окажется в том же самом месте. Как если бы подброшенная монетка упала на землю орлом или решкой вверх и осталась лежать в таком положении, или горошина оказалась заточена под первым наперстком слева. Все те бесчисленные альтернативные возможности, которыми мы бессильны управлять, куда-то пропали. Горошина и монетка так и должны себя вести, потому это нас бы не удивило. А что с частицами? Вся соль квантовой механики в том и состоит, что множественные вероятности обязаны сосуществовать, прежде чем производится измерение. Если мы отойдем от этого предположения, теория перестанет удовлетворять эксперименту. Без него все те потрясающие успехи, каких мы достигли в химии, электронике, оптике и прочих областях, были бы невозможны.

Каким же образом состояние, в котором множество различных значений местоположения частицы сосуществовали, превратилось в состояние, где частица находится строго в одном положении? Как случился коллапс волновой функции?

Ответов на этот вопрос очень много, но вот шестерка самых популярных: .

1. Не задавайте идиотских вопросов. Квантовая механика позволяет вам рассчитать вероятности исходов любого эксперимента, какой вы только пожелаете осуществить. Чего еще можно требовать от научной теории? Заткнитесь и считайте! (*)

2. Волновая функция не является объектом реального мира — это не волна, бегущая по океанской глади или на струне музыкального инструмента. Она скорее является суммой доступной нам информации о квантовой системе. Осуществляя измерение, мы неизбежно получаем новую информацию о системе, так что и волновая функция должна измениться, реагируя на это. О каком-либо объективном коллапсе речь вести можно не более, чем всерьез воображать себе, как горошина, укрытая под одним из трех наперстков, претерпевает мгновенное изменение физических характеристик в тот момент, когда мы поднимаем наперсток и видим ее, и что мы тем самым скачкообразно увеличиваем вероятность ее пребывания под конкретным наперстком с 1/3 до 1.

3. Когда частица взаимодействует с измерительным прибором (в данном случае под этим термином понимается любой макроскопический объект, на который она оказывает заметное воздействие), волновая функция претерпевает объективный коллапс.

4. Когда измерительное устройство взаимодействует с наблюдателем, объективному коллапсу подвергается составная волновая функция системы “частица — измерительный прибор”.

5. Волновая функция не коллапсирует, и все заключенные в ней вероятности продолжают существовать. Мы просто не в силах зафиксировать весь их спектр, поскольку имеет место декогеренция.

6. Квантовая механика неполна. Следует разработать новую, улучшенную теорию, которая бы объясняла, что в действительности происходит с частицей.

Читателям Карантина ясно (или станет ясно), что в романе исследуется несколько модифицированная гипотеза номер 4: именно, что лишь в человеческом организме присутствуют специальные структуры мозга, вызывающие коллапс (иногда говорят схлопывание) волновой функции. Как только человек взаимодействует с квантовой системой и фиксирует этими структурами определенный исход эксперимента, остальные вероятности уничтожаются.

Хотя эта гипотеза ведет к поистине захватывающим умозаключениям, я, как уже было сказано, не собираюсь (сейчас) принимать ее всерьез. Более того, я не думаю, что и физики хоть когда-то принимали ее всерьез. Если отвлечься от несколько антропоцентричного толкования понятия наблюдатель, она утверждает, что, пока кто-то или что-то, обладающее памятью и чувственным восприятием, не засвидетельствует измерение, то и никакого измерения по сути не произойдет. Но физика памяти и восприятия не слишком отлична от физики взаимодействия с макрообъектами, так что (если только люди не склонны отстаивать мистическую дуальность сознания) приходится плавно объединить гипотезу 4 с гипотезой 3. Если электрон оставляет в пузырьковой камере капельный след, это значит, что имело место его взаимодействие с макроскопическим объектом. На уровне статистической физики мы ничего нового не получим, принимая в рассмотрение еще и наблюдателя, который прошел мимо камеры и посмотрел на след, зафиксировав его в своем сознании.

Как бы там ни было, я хочу подчеркнуть, что особая роль наблюдателя в коллапсе волновой функции — выделяющая его среди остальных макроскопических систем, взаимодействующих с квантовой, — порождает маргинальный взгляд на реальность. Мне кажется, что особая живучесть этой точки зрения во многом обусловлена путаницей гипотез 2 и 4, часто возникающей при популярном изложении квантовой механики. На самом деле те, кто защищает мнение, что волновая функция, а с нею вероятности, есть не более чем математический инструмент, которым можно с переменным успехом разгребать кучи непроверенных данных, занимают позиции, диаметрально противоположные тем, где окопались сторонники гипотезы о реально ощутимом воздействии акта наблюдения на окружающий мир. Поскольку, однако, в обоих случаях момент коллапса так или иначе затрагивает экспериментатора-наблюдателя, две эти позиции иногда путают.

Итак, центральная сюжетообразующая идея Карантина далека от мейнстрима квантовой механики, но это простительно. В конце концов, НФ-романы затем и пишутся, чтобы ошеломить читателя неожиданными гипотезами. Что хуже, даже если бы эта идея и была справедлива, некоторые события романа все равно не могли бы произойти.

Основных проблем у нас тут две.

Декогеренция. В двухщелевом эксперименте интерференционный узор света и тьмы возникает оттого, что квантовая амплитуда появления фотона в каждой точке экрана суммирует две разные амплитуды: одна — что фотон достигает этой точки, пройдя через левую щель, и вторая — что он достигает ее через правую щель. Каждая из них характеризуется фазой, зависящей от пути, который фотону предстоит преодолеть до экрана от источника света, а тот, в свою очередь, зависит от точного местоположения самого экрана. Когда фазы двух путей фотона совпадают, амплитуды усиливают друг друга — это называется конструктивной интерференцией. Когда же фазы противоположны, амплитуды аннулируют друг друга, и это явление называется деструктивной интерференцией. По мере перемещения вдоль экрана фазовые отношения циклически повторяются, что и порождает характеристический узор.

Но предположим, что фотон по дороге к экрану взаимодействует с какой-то еще “приблудной” частицей, притом так, что поведение этой частицы теперь существенно зависит от направления движения фотона. Нам нужно рассмотреть более сложную систему — пару частиц, а не только единственный фотон. Если вторая частица движется влево или вправо (в зависимости от того, через какую щель проникает фотон), мы больше не можем, рассчитывая амплитуду состояния достигшего экрана фотона, просто суммировать амплитуды по путям. Вместо этого нам следует принять в рассмотрение два отдельных события: 1) фотон сталкивается с экраном, а частица-приблуда летит влево, 2) фотон сталкивается с экраном, а частица-приблуда летит вправо. Мы должны складывать не амплитуды, а вероятности этих событий.

Изложенное может показаться неубедительным, придуманным ad hoc, но я заверяю читателей, что понятие декогеренции проистекает из самых основ квантовой механики. Более подробное изложение предмета дано на моем сайте.

Результат декогеренции — взаимодействия между фотоном и частицей-приблудой — выражается в полном исчезновении интерференционной картины, как если бы фотон проходил либо только через правую щель, либо только через левую. Если бы эффект частицы-приблуды удалось устранить, мы могли бы, однако, восстановить информацию об интерференционном узоре, но если это невозможно, а частица необратимо ускользает в более широкое окружение, то приходится смириться с потерей информации о квантовом поведении самого фотона в терминах двухпутевого перемещения (в зависимости от того, сколь интенсивным было взаимодействие фотон-приблуда).

Декогеренция, таким образом, действует в точности как коллапс волновой функции. Вот почему сторонники гипотезы 5 считают, что никакого коллапса в действительности не происходит, а все, что мы наблюдаем, это лишь иллюзия его, вызванная достаточно сильным взаимодействием квантовой системы с ее окружением. Декогеренция существенно замедляет попытки построить работоспособный квантовый компьютер, и хотя существуют хитроумные способы скорректировать вносимые ею ошибки вычислений, я подозреваю, что сюжет Карантина они не могли бы спасти. Когда Ник Ставрианос бродит в “размазанном” состоянии, он вынужден, по идее, учитывать не только взаимодействие с окружающими людьми, которые его наблюдают и “схлопывают”. Проблема глубже: каждая молекула воздуха, каждая частичка пыли, вообще всё, с чем он сталкивается, немедленно коррелирует с его “размазанными” действиями. Если нет способа собрать, измерить и как-то обработать информацию о “приблудившихся” компонентах квантовой системы, то и различные исходы его действий нельзя будет привести в состояние квантовой интерференции. А раз так, он не сможет смещать амплитуды в сторону предпочтительного для себя исхода так, чтобы коллапс выделил из всего многообразия возможностей именно какие-то одни и ни в коем случае не другие. (**)

Что до второй серьезной проблемы, то мое внимание к ней привлек Скотт Ааронсон, указав мне на работу Strengths and Weaknesses of Quantum Computing (1997) Чарльза Беннетта, Этана Бернштейна, Жиля Брассара и Умеша Вазирани. В этой работе выясняется, что наивная трактовка квантового компьютера как эффективно эквивалентного распараллеленному массиву классических компьютеров ошибочна.

Ключевой аспект квантовой информатики состоит в следующем: квантовые компьютеры должны уметь оперировать представлениями чисел и прочих видов данных так, чтобы все значения обрабатывались одновременно. В квантовом компьютере волновая функция “железа”, где хранятся и обрабатываются данные, принимает амплитуды, приписанные каждому значению, какое может представить это “железо”. Нет никаких оснований полагать, будто от нуля не может отличаться более одного значения амплитуды одновременно. В классическом компьютере основой представления данных выступает бит — бинарный регистр, принимающий значение 0 (точно) или 1 (точно). В квантовом компьютере основной расчетной единицей является квантовый бит — кубит, для которого значению 1 может быть присвоена любая амплитуда. Вероятность, что кубит примет значение 0, равна

где Pr(1) — вероятность, что кубит примет значение 1.

Если квантовый компьютер работает со строками, или словами, составленными из кубитов так же, как это делается в классическом компьютере для, к примеру, 16-битных слов, то (в предположении, что технические препятствия все-таки удастся преодолеть) он способен привести эти 16-битные слова в суперпозиции, соответствующие представлению всех 2 в 16-й степени двоичных 16-битных чисел. Например, одно 16-битное слово может представлять одновременно числа от 0 до

Если с этим квантословом проделать определенные арифметические операции, результат будет состоять из суперпозиции всех 2 в 16-й степени результатов выполнения арифметических операций над 2 в 16-й степени исходными числами.

Мечта взломщика кодов, кажется, сбылась! Если требуется найти, например, некоторое число, которое меньше, чем 2 в 16-й степени, и при этом удовлетворяет определенному сложному уравнению, то вместо того, чтобы производить утомительные вычисления над тысячами чисел-кандидатов, можно попросту запрограммировать квантовый компьютер в суперпозицию всех 2 в 16-й степени состояний, которые необходимо испытать, дождаться, пока не завершится ОДИН прогон программы и… посмотреть, получен ли верный ответ.

А вот здесь-то мечты и разбиваются о суровую действительность. Не существует общего метода извлечения нужного результата из всей совокупности “ветвей” расчета. Все, что выдаст вам квантовый компьютер на выходе, так это суперпозицию тысяч состояний, и если вы ограничитесь наивным измерением состояния системы, вероятность, что вы пронаблюдаете нужный результат, окажется катастрофически малой. Вы с тем же успехом могли бы подать на вход классического компьютера случайный набор символов! Существуют, однако, особые рецепты приложения квантовой информатики к некоторым задачам; при этом саму структуру задачи требуется перекроить таким образом, чтобы квантовый компьютер мог достичь состояния, в котором вероятность выдачи им полезного результата вырастет до практически приемлемых значений. (***)

Самым изящным и известным примером является алгоритм Питера Шора для факторизации больших чисел. (****)

Но в вышеупомянутой работе 1997 г. доказано, что наивная идея — взять ту или иную задачу и, заставив квантовый компьютер решать ее, надеяться, что он выдаст ответ таким же образом и так же быстро, как если бы множество классических машин, решая эту задачу, работали параллельно, — совершенно несостоятельна. Нельзя уподоблять распараллеленный массив классических компьютеров “кроне дерева” квантовых вычислений.

Меня вряд ли стоит упрекать, что я не учел это обстоятельство в романе, написанном пятью годами раньше, но дело в том, что для всех квантовых проделок Ника оно имеет роковые последствия. Он “размазывает” себя, одновременно испытывая каждую альтернативную возможность из тысяч и миллионов, а затем осознанно “схлопывает” в ту ветвь реальности, где его ждет успех.

Есть одна спасительная зацепка: предположение, что в мозгу человека действительно существует (или может быть создана искусственно) структура, ответственная за объективный коллапс волновой функции, явно требует теории, выходящей за рамки современной квантовой механики. В таком случае стоит перейти от гипотез 3 и 4 к гипотезе 6. Если в стандартные уравнения квантовой механики добавить щепотку нелинейности, результат статьи 1997 г. окажется неверен. Но следует подчеркнуть, что любые Никовы “эксплойты”, даже рассматриваемые в качестве метафоры квантовых процессов, противоречат этому важному результату, который, насколько можно судить, справедлив в реальном мире.

Остается надеяться, что больше я ляпов не допустил, а квантовая магия по-прежнему интересна даже после разоблачения этих трюков. Безусловно, постижение глубинной природы квантовой механики очень важно, и мы далеки от того, чтобы осознать ее во всей полноте. Но даже при этих соображениях вынужден признать: в Карантине я, кажется, хватил лишку и слишком далеко оторвался от того, что нам сейчас известно, чтобы книга оставалась правдоподобной.

Примечания:

(*) Последняя фраза, по легенде, принадлежит американскому физику Дэвиду Мермину (1935) и была им сказана в ответ на аналогичный вопрос первокурсника.

(**) То, чем занимается Ник в Карантине, есть по сути обобщение алгоритма Гровера направленного поиска в квантовой базе данных. На каждом прогоне алгоритма Гровера вектор, соответствующий исходному состоянию, поворачивается в комплексной плоскости на некоторый угол, пока не сблизится с вектором, соответствующим искомому состоянию. Усиление амплитуды вероятности целевого состояния достижимо за счет сокращения амплитуды вероятности остальных компонент вектора состояния. Сперва пренебрежимо малая, амплитуда эта из-за склонности алгоритма Гровера проводить вектор состояния по оптимальному поисковому пути значительно возрастает. Ускорение по сравнению с наилучшим классическим вариантом поиска (линейным) квадратично.

(***) Говоря точнее, если существует константа ϕ такая, что амплитуды в унитарной матрице, описывающей эволюцию квантового логического элемента — гейта, — возмущаются не более чем на ϕ/t, где t — число шагов программы, то шанс квантовой вычислительной системы дать желаемый ответ достаточен для практических приложений. В классических системах применяются коды избыточности, контроля и коррекции ошибок; в квантовых компьютерах клонирование кубитов в общем случае, видимо, запрещено, так что избыточность вычислений здесь не помощница.

(****) Имеется русский перевод основополагающей статьи Шора: П. Шор, Полиномиальные по времени алгоритмы разложения числа на простые множители и нахождения дискретного логарифма для квантового компьютера, в кн.: Квантовый компьютер и квантовые вычисления, вып. 2, Ижевск: РХД, 1999, стр. 200–247. Эта статья написана довольно сложным языком. Можно рекомендовать для первого знакомства с методом Шора краткую заметку: Ю. Манин, Классическое вычисление, квантовое вычисление и факторизация Шора, разд. 4, Алгоритм факторизации Шора, op. cit., стр. 277–280. Однако здесь уместно заметить, что квантовый факторизационный алгоритм требует в асимптотическом пределе полиномиального по log n времени работы классического модуля конвертации результатов квантовых вычислений в классический вид, в то время как наилучший классический алгоритм числового решета требует субэкспоненциального потребления памяти. Об этом алгоритме подробнее см. T. Kleinjung, On polynomial selection for the general number field sieve, Math. Comput. 75 (2006), pp. 2037–2047. Наилучшая его открытая реализация (консольного типа, без визуального интерфейса) на языке С доступна здесь.

LoadedDice